રેડિયોએક્ટિવ ક્ષયનો નિયમ લખો અને તારવો.

(N/A) રેડિયોએક્ટિવ ક્ષયનો નિયમ જણાવે છે કે કોઈપણ રેડિયોએક્ટિવ નમૂનામાં,એકમ સમયમાં ક્ષય પામતા ન્યુક્લિયસની સંખ્યા તે નમૂનામાં હાજર કુલ ન્યુક્લિયસની સંખ્યાના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
ધારો કે સમય $t$ પર નમૂનામાં ન્યુક્લિયસની સંખ્યા $N$ છે,અને નાના સમયગાળા $\Delta t$ માં ક્ષય પામતા ન્યુક્લિયસની સંખ્યા $\Delta N$ છે. નિયમ મુજબ:
$\frac{\Delta N}{\Delta t} \propto N$
સમય જતાં ન્યુક્લિયસની સંખ્યા $N$ ઘટતી હોવાથી,$N$ માં થતો ફેરફારનો દર ઋણ હોય છે. તેથી,આપણે લખી શકીએ:
$-\frac{dN}{dt} = \lambda N$
જ્યાં $\lambda$ એ ક્ષય અચળાંક અથવા વિભંજન અચળાંક છે.
સંકલન કરવા માટે પદોને ગોઠવતા:
$\frac{dN}{N} = -\lambda dt$
બંને બાજુ સંકલન કરતા:
$\int_{N_0}^{N} \frac{dN}{N} = -\int_{0}^{t} \lambda dt$
$\ln(N) - \ln(N_0) = -\lambda t$
$\ln\left(\frac{N}{N_0}\right) = -\lambda t$
બંને બાજુ એક્સપોનેન્શિયલ લેતા:
$N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$
આ રેડિયોએક્ટિવ ક્ષયનો નિયમ છે,જ્યાં $N_0$ એ $t = 0$ સમયે ન્યુક્લિયસની પ્રારંભિક સંખ્યા છે.